Реферат на тему ученые геометрии

24.09.2019 DEFAULT 3 Comments

Цирк Пятиконечная звезда, образованная диагоналями правильного пятиугольника, считалась символом здоровья; она служила опознавательным знаком пифагорейцев. Жители острова, естественно, обратились к Дельфийскому оракулу, который повелел удвоить объём золотого кубического жертвенника Аполлону, не изменяя его формы. Они изучали различные свойства дробей, но при этом считали дроби не числами, а чем-то вспомогательным. Тема: Расцвет Геометрии в Греции. Равные одному и тому же равны между собой. Эта задача на построение.

Другие предложения второй книги носят похожий характер. Зачем были нужны автору подобные предложения? Мы уже знаем, что древние греки до Диофанта, жившего значительно позднее — в III. Третья книга посвящена окружности. В ней, наряду с обычными для нас предложениями, имеется и ряд довольно тонких, например: две пересекающиеся или касающиеся окружности не могут иметь общего центра; две касающиеся окружности имеют только одну точку касания, и др.

В четвертой книге рассматриваются вписанные и описанные многоугольники. В ней, в частности, излагается построение вписанных и описанных квадрата, правильного треугольника, пятиугольника, шестиугольника и угольника. Однако в книге отсутствует привычные для нас признаки вписанного и описанного четырехугольников.

  • Это очевидно из других аксиом.
  • Например, Прокл Диддох утверждает, что Фалес доказал теоремы о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о том, что диаметр делит круг пополам и ещё ряд других.
  • Известно, что пифагорейский союз был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством.
  • Конспект открытого урока по математике на тему "Умножение рациональных чисел" 6 класс.
  • Математикой в ионийской школе записался в первую очередь сам Фалес.
  • Журналистика

В шестой книге рассматривается подобие фигур. При этом существенно используется материал пятой книги. Среди предложений можно найти три признака подобия треугольников, а также построение отрезка, среднего пропорционального к двум данным отрезкам, отрезка, четвертого пропорционального к трем данным, и деление данного отрезка в среднем и крайнем отношении.

Планиметрии посвящена еще десятая книга. Возникает вопрос: почему материал этой книги отодвинут так далеко, а не помещен сразу после шестой книги? Дело в том, что в ней широко реферат на тему ученые геометрии учение о числе натуральнома оно у Евклида излагается в книгах Стереометрия, как мы реферат на тему ученые геометрии знаем рассматривается в книгах В й книге рассматриваются предложения, которые доказываются с помощью метода исчерпывания Евдокса см.

У Евклида нет ни одной формулы площади или объема. В то время считалось, что эти формулы, правила являются делом практика: землемера, строителя и т.

Кроме того, они требовали знакомства с иррациональными числами, которых греки не знали; с иррациональным числом мы встречаемся уже в формуле площади круг. В целом творение Евклида величественно. Созданная им система просуществовала более двух тысяч лет. Вплоть до XX века геометрию преподавали по популярным переводам этой книги. Но последующие математики не во всем соглашались с системой аксиом и определений и пытались ее улучшить.

Некоторые оказались ненужные, например, что прямые углы равны. Это очевидно из других аксиом. Особенное неудовлетворение всегда вызывал пятый постулат, утверждавший: что через любую точку плоскости можно провести только одну прямую параллельную данной.

Например: ромбов называется параллелограмм ближайший род к понятию ромба , у которого все6 стороны равны видовое отличие. Попытки изложить геометрию на основе аксиоматического метода были и до Евклида.

Многие считали ее теоремой и пытались ее неудачно доказать. Список использованной литературы. Петров Ю. История и философия науки.

Математика, вычислительная техника, информатика. ISBN. Номер материала: ДБ Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материалов. Вход Регистрация. Забыли пароль? Войти с помощью:. Узнайте, чем закончилась проверка учебного центра "Инфоурок"?

Реферат "расцвет геометрии в древней греции". Вот как записывались тысячи и десятки тысяч: Подобная система счисления называется алфавитной. Вот примеры записи дробных чисел: Последняя запись применялась только к дробям с числителем 1 2.

Реферат на тему ученые геометрии 6286

Фалес доказал следующие теоремы: 1 о равенстве вертикальных углов; 2 о том, что диаметр круга делит круг пополам; 3 о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника 4 о равенстве двух треугольников, имеющих реферат на тему ученые геометрии сторону и два прилегающих угла; 5 о пересечении сторон угла параллельными прямыми школьная теорема Фалеса и др.

Они изучили треугольные числа — числа вида квадратные числа - пятиугольные числа — числа вида Названия объясняются тем, что эти числа изображались геометрически с помощью вершин правильного треугольника, квадрата и правильного пятиугольника рисунки Пифагорейцы ввели совершенные числа: это числа, равные сумме всех своих делителей исключая делитель, равный самому числу ; например, Они изучали различные свойства дробей, но при этом считали дроби не числами, а чем-то вспомогательным.

Реферат праздники башкирского народаОсел и соловей докладДоклад о связи современной географии с другими науками
Предпосылки петровских реформ докладДоклад на тему сосальщики червиЧеловек и природа доклад по биологии
Эссе про воспитателя в стихахКонтрольные работы по логарифмамЕвропейская кухня курсовая работа

Это, во-первых, формулы для длин сторон пифагоровых треугольников где - нечетное число, большее 1. Они не охватывают всех случаев в отличие от формул, применявшихся в Вавилоне, так как пригодны лишь для таких прямоугольных треугольников, у которых длина гипотенузы больше длины одного из катетов реферат на тему ученые геометрии Другое открытие — доказательство несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной с помощью предложения о том, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.

Это открытие было большой неприятностью для пифагорейцев: ведь они считали, что все в мире можно выразить натуральным числом или отношением двух натуральных чисел, а тут оказалось, что длина диагонали единичного квадрата, которая по теореме Пифагора удовлетворяет условию не может быть выражена подобным образом.

Линия же — длина без ширины. Концы же линии — точки. Концы же поверхности — линии. Перейдем к аксиомам.

Реферат на тему ученые геометрии 1700546

Целое больше части. Попытки его доказать привели к тому, что был получен ряд предложений, эквивалентных пятому постулату, например: а через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной школьная форма этого постулата — так называемая аксиома о параллельных ; б если через точку на стороне острого угла восстановить перпендикуляр к этой стороне, то он пересечет другую сторону угла; в сумма углов треугольника равна двум прямым углам и др.

Эта задача на построение. А здесь перед нами теорема. Мы рассмотрели здесь сравнительно простые предложения из первой книги, другие предложения большей частью более громоздки по формулировке и сложнее реферат на тему ученые геометрии доказательстве или построении.

Решил загадку параллельности профессор Казанского университета Н. Лобачевский, который опубликовал свое открытие в г. Эти ученые установили, что единственность параллельной невозможно доказать как теорему. Ведь если допустить возможность провести через точку более одной прямой, не пересекающейся с данной, то мы придем к другой геометрии, неевклидовой, в которой, однако, не будет никаких противоречий.

Эту геометрию называют сегодня геометрией Лобачевского. Заменив аксиому параллельности противоположным утверждением при сохранении остальных аксиом Евклидамы придем к новой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но тем не менее не содержит никаких логических противоречий. Все трое ученых не только были убеждены в справедливости этой идеи, но и доказали десятки теорем неевклидовой геометрии.

Особенно существенно развил ее Лобачевский. В геометрии Лобачевского сумма углов любого треугольника меньше Два перпендикуляра к одной прямой все дальше отходят друг от друга. Каждый из этих научных деятелей заслуживает более пристального внимания к его биографии и его трудам. Евклид до н. Франсуа Виет — французский математик, реферат на тему ученые геометрии которому зародилась алгебра в качестве науки о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде. Помимо всего прочего, это он создал буквенное исчисление.

Пьер Ферма — математик из Франции, который создал Великую теорему, связанную с алгебраической теорией чисел и алгебраической геометрией.

Реферат на тему ученые геометрии 2544

Стоит сказать, что именно Ферма первым пришел к идее координат и реферат на тему ученые геометрии аналитическую геометрию.

Леонардо Эйлер — российско-немецко-швейцарский математик, основная работа которого заключалась в анализе бесконечно малых. Благодаря его трудам математический анализ стал еще более эффективным и превратился в полноценно оформившуюся науку.

Карл Гаусс — талантливый математик немецкого происхождения. Он хорошо себя проявил в области физики и астрономии. Гаусс — один из самых великих математиков мира и по сей день. В школе Пифагора было открыто существование несоизмеримых величин, т.

Примером может служить отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны, равное Ц2. Число это не является рациональным т. Пифагорейцы не знали других чисел, кроме рациональных.

Другие предложения второй книги носят похожий характер. В молодости Фалес попал в Египет, куда фараон Псамметих только-только начал допускать иностранцев.

Геометрии диагональ квадрата, сторона которого равна 1, они констатировали, что она не может быть выражена никаким числом, так как для них не было других чисел, кроме целых и дробных. Этот факт привел в большое смущение пифагорейцев, так как в основе их философии лежало понятие о числе как основе всех вещей и явлений природы.

Но вот эта великая основа - число - не в состоянии выразить длины простого отрезка в простой фигуре - диагонали квадрата. Вот почему открытие несоизмеримых величин явилось большим ударом по учению Пифагора и пифагорейцы долго его держали в строгой тайне. Согласно преданию, ученик Пифагора, раскрывший публично эту тайну, был наказан богами и погиб во время кораблекрушения. Открытие несоизмеримых величин геометрии важным поворотным пунктом в развитии античной математики. Узнав, что существуют отношения величин, не выражаемые никакими рациональными числами, древнегреческие ученые стали представлять величины не арифметически, а геометрически, не числами, а реферат.

Таким образом, возникла геометрическая алгебраученые потом и теория отношений Евдокса. Другие похожие документы. Полнотекстовый поиск: Где искать:. Тема: Константин Георгиевич Паустовский. Многие произведения Грига написаны под влиянием народной музыки, сам композ Биографические сведения о Пифагоре в основном сводятся к нескольким анекдотам. В этом он очень походит на Фалеса Милетского. Неясности начинаются уже с вопроса о его происхождении. Опять же, как и Фалес, он лет двадцать набирался мудрости в Египте; затем и в этом он Фалеса превзошёл ещё лет десять жил в Вавилоне, где тему поднакопил знаний.

Как понять математику?IС тройки по геометрии до пятерки по высшей математике

Утверждают также, что он путешествовал по Индии, но этому никто не верит. В каждой второй брошюре о боксе можно прочитать, что Пифагор был олимпийским чемпионом по кулачному бою, хотя первоисточник столь любопытных данных никогда не указывается по крайней мере мне он не известен.

Приятно, впрочем, сознавать, что философ и математик может оказаться боксёром экстра-класса. Но если насчёт боксёрских данных Пифагора и есть некоторые сомнения, то о его активном, хотя и не очень удачном, вмешательстве в политику мы знаем наверняка.

9601594

Известно, например, что граждане сицилийского города Кротона, реферат на тему ученые геометрии он основал по возвращении из дальних стран свою школу и попутно втравил весь город в тяжёлую междоусобную войну, в итоге попросили его убраться вместе со школой.

Это он и сделал, и довольно поспешно, что было разумно и своевременно. Особых восторгов как личность Пифагор не вызывает, хотя, несомненно, учёным он был очень сильным.

Его Пифагорейский орден философов и математиков слишком уж напоминает казарму, а сам основатель и глава подозрительно смахивает на какого-то фюрера, хотя и несравненно более культурного, чем те, что имели успех в двадцатом столетии. Это нам Пифагор представляется в основном математиком.

А как известно, каждый пророк обязан отчасти быть фокусником, отчасти демагогом, отчасти шарлатаном.

Реферат по геометрии на тему «Что такое геометрия»

Всем этим Пифагор, видимо, владел в полном ассортименте. А ученики, стараясь по мере сил, распространяли в массах доказательства богоизбранности учителя. На мой взгляд, речной бог выбрал не лучший способ прославления, ибо в первую очередь Пифагор должен был изрядно вымокнуть.

Но так передавали эту историю ученики. Говорят также, что он читал проповеди скотам, поскольку мало различал их и людей. Причём дело было поставлено вполне официально: существовал декрет, по которому авторство всех математических работ школы приписывалось Пифагору.

Хотя подобные вещи не такая уж редкость и в наши дни, всё же реферат на тему ученые геометрии пять столетий несколько смягчили и облагородили нравы. Великий же Пифагор вообще вне конкуренции на этой стезе. Он исхитрился устроить так, что верные ученики объявляли его автором работ, выполненых намного позже его кончины.

После чего дискуссия была неуместна и даже несколько опасна. Далее, решения математических задач тщательно засекречивались.