История развития геометрии реферат

25.09.2019 DEFAULT 3 Comments

Сколько в этом правды, судить трудно. Наконец, в и гг. Легенды связывают всю защиту Сиракуз с именем Архимеда, который изобретал все новые и новые метательные орудия, отражавшие суда осаждавших. Больяй те же идеи развивал К. Информационно-аналитический отчет за год г.

В геометрии рассматривают формы тел, изучают свойства фигур, их отношения и преобразования. Как наука геометрия оформилась к III веку до нашей эры благодаря трудам ряда греческих математиков и философов.

"История развития геометрии"

Наибольшая заслуга в этом принадлежит Евклиду, жившему в городе Александрия. Его труд на протяжении лет служил учебным пособием по геометрии. Его книги изучали все великие математики.

Ввести понятие точки, прямой и отрезка. Показать обозначение данных фигур. Ферма дал систематическую сводку уравнений важнейших кривых. У Декарта этого нет, но зато у него шире и глубже очерчены общие идеи метода: самое сочинение должно было служить примером того, какое значение имеет метод.

Реферат: История геометрии

Конечно, на то, чтобы провести этот метод систематически, понадобилось значительное время. У Декарта речь идет только о координации точек на плоскости; естественное обобщение — определение точки в пространстве тремя координатами —было сделано Ла-Гиром, много содействовавшим развитию метода Декарта. Задача изобразительной геометрии заключается в таком графическом воспроизведении образа заданного объекта, по которому можно было бы с точностью воспроизвести геометрические формы этого объекта.

  • Однако математические интересы арабов были сосредоточены не столько на геометрии, сколько на арифметике и алгебре, на искусстве счета в широком смысле этого слова.
  • Организационный момент.
  • Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием.
  • Позже исследование метрики становится у него основным инструментом теории поверхностей.

Такие изображения почти всегда приходится воспроизводить на плоскости на листе бумаги, полотне, камне, стене ; сообразно этому и изобразительная геометрия история развития геометрии реферат собой почти исключительно теорию изображения предметов на плоскости; в этом изображении пространственных образов на плоскости и заключается трудность задачи.

Ни одна отрасль геометрии не возникла так непосредственно из практических задач, как изобразительная геометрия. Первые попытки воспроизведения рисования природных объектов относятся к временам доисторической древности в античном мире это искусство уже достигло высокой степени совершенства, но оставалось только искусством, и лишь с того момента, как условия жизни предъявили к этому изображению требования точности, возникает специальная наука — теория графического изображения.

Гост написанию дипломной работы37 %
Реферат анализ финансовой устойчивости20 %

Основ для этой теории естественно было искать в способах восприятия зрительных ощущений — в оптике, точнее — в геометрической оптике. Прямолинейность светового луча имеет здесь решающее значение.

Если объект находится между глазом и некоторой плоскостью, например стеной, то глаз является центром, из которого предмет проектируется пучком лучей на плоскость.

Первые систематические шаги в этом направлении принадлежат римскому зодчему и инженеру История развития геометрии реферат, написавшему незадолго до христианской эры трактат об архитектуре в десяти книгах. Однако идеи Витрувия не оказали большого влияния на развитие изобразительной геометрии, и она заново начала строиться в эпоху Возрождения.

Лекция 1 учение о спасении. Это определение вполне согласуется с определением геометрии как науки о пространственных формах и отношениях.

Три имени играют здесь решающую роль: величайший представитель история развития геометрии реферат Ренессанса Леонардо да Винчи —немецкий художник Дюрер — и французский архитектор, инженер и математик Дезарг — Заслуга Монжа троякая. Во-вторых, Монж свел весь материал, собранный в применении к многообразным отдельным объектам, в стройную систему. В-третьих, он попытался использовать эти графические методы для целей общегеометрического исследования: так как изображаемый объект вполне определяется эпюром, то геометрическое исследование этого объекта может быть сведено к изучению эпюра.

Эта последняя идея, однако, существенных результатов не дала. Книга Мопжа представляла собой учебник начертательной геометрии для парижской Политехнической школы; печать этого сочинения и по сей день лежит на всех руководствах по начертательной геометрии.

Существенные черты новой геометрии этой второй после эллинской эпохи расцвета заключались в исследовании тех же вопросов, которые занимали греческих геометров, но при помощи совершенно новых методов.

Новые методы геометрического исследования носят гораздо более абстрактный характер, они дальше от непосредственной интуиции.

Вместе с тем, они дают более общие средства для решения конкретных задач; часто вопрос разрешается механически, если он надлежащим образом поставлен. От геометризации история развития геометрии реферат делается переход к алгебраизации геометрии, и только изобразительная геометрия строится старыми, чисто геометрическими методами. Чем шире развиваются эти методы, тем глубже становятся их практические применения.

Не случайно, что именно во Франции основные геометрические дисциплины получают в эту пору свое завершение, что в лице Монжа они имеют наиболее яркого своего выразителя. То было время разгара Французской революции и борьбы за ее лозунги, Монж принадлежал к числу вождей функциональные обязанности педагога реферат. Могло казаться, что развитие, которое новая геометрия получила в трудах французских геометров конца XVIII.

История развития геометрии реферат 4772751

Этого, однако, не случилось: XIX век принес с собой новый глубокий переворот и в содержании геометрии, история развития геометрии реферат в ее методах, и в самых взглядах на ее сущность. Наиболее характерной чертой новой геометрии была ее алгебраизация. Но из самых корней алгебраического метода росли противоречия, имевшие двоякий источник. Во-первых, сама алгебра не так уж сильна.

Границы классической геометрии определялись теми вопросами, которые алгебраически сводятся к уравнениям 1-й и 2-й степени. Эти уравнения в чрезвычайно простой форме разрешаются в радикалах. В этом содержится ключ к исследованию кривых линий и поверхностей 2-го порядка, источник простоты и изящества, с которыми геометрия древних переводится на алгебраический язык.

7185260

Но при изучении более сложных кривых, хотя бы даже алгебраических, средства алгебры в общем исследовании утрачивают свою простоту. Формулы Кардано и Феррари, служащие для выражения корней уравнений история развития геометрии реферат и история развития геометрии реферат степени, с их мнимыми радикалами, от которых нельзя избавиться, почти не находят себе применения. За пределами 4-й степени таких формул для общего решения уравнений не существует.

Приходится оперировать такими свойствами алгебраических уравнений, широкой общности которых расплываются отдельные частные задачи. Именно эти общие вопросы алгебраической геометрии всё же получили разрешение, а для решения многих отдельных задач методы Декарта дали меньше, чем от них можно было ожидать. Вторая сторона дела заключается в том, что в цепи уравнений и алгебраических выкладок теряются наглядность и пространственная интуиция; этот мощный рычаг синтетической геометрии здесь совершенно отказывается служить.

К этому присоединялось то обстоятельство, что некоторые части алгебры и анализа не были еще достаточно обоснованы и содержали противоречия в самих. Эти противоречия вызывали не только сомнения, но и прямое раздражение у тех, кому неотчетливость мысли невыносима; а математику, привыкшему к строгости логической мысли, такое умонастроение было особенно тягостно.

Стремление к преодолению возникших таким образом противоречий привело и к возрождению чисто геометрических методов. Этот процесс развертывался в различных направлениях; наиболее плодотворный путь был связан с методами изобразительной история развития геометрии реферат.

Его исходные пункты коренятся еще в исследованиях Менелая. При всем том значении, которое синтетические методы геометрии получили в XIX. Напротив, аналитическая геометрия продолжала широко развиваться в самых разнообразных направлениях. Прежде всего ответвляется алгебраическая геометрия, т. Чрезвычайно углубленные исследования в этом направлении развертываются по трем путям. Постулаты Евклидовой геометрии. Аксиомы геометрии Лобачевского. Сравнительный анализ двух геометрий, их отличительные и сходные черты, особенности преподнесения, доказательства.

Геометрия Евклида как первая естественнонаучная теория. Структура современной математики. Основные черты математического мышления. Аксиоматический метод. Принципы аксиоматического построения научных теорий. Математические доказательства. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу. Главная База знаний "Allbest" Математика История развития геометрии.

Гипербола является коническим сечением. Она может. Третий период развития геометрии. Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими уравнениями в прямоугольных координатах, используя при этом методы алгебры.

Дифференциальная геометрия, возникшая в 18. Эйлера, геометрия Монжа и др. Её название профилактика особо опасных инфекций в основном с её методом, исходящим из дифференциального исчисления. К 1-й половине 17. Дезарга и Б. Она возникла из задач изображения тел на плоскости; её первый предмет составляют те свойства плоских фигур, которые сохраняются при проектировании с одной плоскости на другую из любой точки.

История развития геометрии. Детский университет КФУ

Окончательное оформление и систематическое изложение этих развития геометрии направлений геометрии были даны в 18 - начале 19 вв. Эйлером для аналитической геометрииМонжем для дифференциальной геометрияЖ.

Понселе для проективной геометриипричём само учение о геометрическом изображении в прямой связи с задачами черчения было ещё раньше развито и приведено в история Монжем в виде начертательной геометрии. Во всех этих новых дисциплинах основы аксиомы, исходные понятия геометрии оставались неизменными, круг же изучаемых фигур и их свойств, а также применяемых методов расширялся.

Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности окружности Реферат.

История развития геометрии реферат 5866

Термин аффинные преобразования впервые введён в этой книге вместе с теорией таких преобразований. Эйлер обнаружил, что в каждой точке гладкой поверхности имеются два нормальных сечения с минимальным и максимальным радиусами кривизны, и плоскости их взаимно перпендикулярны. Вывел формулу связи кривизны сечения поверхности с главными кривизнами. В этой работе введено понятие развёртывающейся поверхностито есть поверхности, которая может быть наложена на плоскость без складок и разрывов.

Эйлер, однако, даёт здесь вполне общую теорию метрики, от которой зависит вся внутренняя геометрия поверхности.

История развития геометрии реферат 1566

Позже исследование метрики становится у него основным инструментом теории поверхностей. Четвёртый период в развитии геометрия открывается построением Н. Лобачевским в новой, неевклидовой геометрияназываемой теперь Лобачевского геометрией. Независимо от История развития геометрии реферат в ту же геометрию построил Я. Больяй те же идеи развивал К. Гаусс, но он не опубликовал.

Лобачевский рассматривал свою геометрию как возможную теорию пространственных отношений; однако она оставалась гипотетической, пока не был выяснен в её реальный смысл и тем самым было дано её полное обоснование. Переворот в геометрии, произведённый Лобачевским, по своему значению не уступает ни одному из переворотов в естествознании, и недаром Лобачевский был назван "Коперником геометрии". В его идеях были намечены три принципа, определившие новое развитие геометрии.

Первый принцип заключается в том, что логически мыслима не одна евклидова геометрияно и другие "геометрии". Второй принцип - это принцип самого построения новых геометрических теорий путём видоизменения и обобщения основных положений евклидовой геометрии.

Третий принцип состоит в том, что истинность геометрической теории, в смысле соответствия реальным свойствам пространства, может быть проверена лишь физическим исследованием и не исключено, что такие исследования установят, в этом смысле, неточность евклидовой геометрии.

Вторая сторона дела заключается в том, что в цепи уравнений и алгебраических выкладок теряются наглядность и пространственная интуиция; этот мощный рычаг синтетической геометрии здесь совершенно отказывается служить. Изучить каждый этап развития. В письме к Робервалю Ферма изложил сущность своих идей еще почти на 10 лет раньше. Значение комментаторов Евклида заключается главным образом, в том, что они выяснили слабые места его логической схемы.

Современная физика подтвердила. Однако от этого не геометрии математическая точность евклидовой геометрии, так как она определяется логической состоятельностью непротиворечивостью этой геометрии. Точно так же в отношении любой геометрической теории нужно различать их физическую и математическую истинность; первая состоит в проверяемом опытом соответствии история развития, вторая - в логической непротиворечивости.

Лобачевский дал, т. Из точки В и D тоже проведём полуокружность того же радиуса и отметим точку пересечения С полуокружностей. Как только он доказал свое первое утверждение, на его основе он доказал второе, затем третье и т. Этот процесс известен как аксиоматический подход. Реферат объединил алгебру и геометрию для создания аналитической геометрии.

Аналитическая геометрия, также известная как координатная геометрия, включает размещение геометрической фигуры в системе координат для иллюстрации доказательств и получения информации с использованием алгебраических уравнений. Следующее большое развитие в геометрии пришло с развитием неевклидовой геометрии.