Реферат решение комбинаторных задач

26.09.2019 DEFAULT 3 Comments

Историческая справка из истории развития науки. Сколько существует различных комбинаций наклейки марок на конверт, если порядок наклейки марок имеет значение? Ниже представлены подробные конспекты данных уроков. Затем рассматриваются различные комбинации из трех элементов: сочетания, перестановки и размещения, но строго термины не вводятся. Цель: Сообщение новых знаний, формирование умения решать простейшие комбинаторные задачи и вычислять вероятность событий. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией. Число k -сочетаний в системеS[ k , l , m ]равно.

П An-1 П An. Метод подсчета числа элементов объединения множеств по этой формуле, состоящий в поочередном сложении и вычитании, называется методом включения и исключения. Для многих комбинаторных задач можно указать такую геометрическую интерпретацию, которая сводит задачу к подсчету числа путей траекторийобладающих определенным свойством. Поиск репетиторов Выберите предмет. Комбинаторика Комбинаторный анализ, комбинаторная математика, комбинаторика, - раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно реферат решение комбинаторных задач, множества в соответствии с заданными правилами.

Математический Энциклопедический Словарь. Решение задачи с помощью треугольника Паскаля. Комбинаторные конфигурации и блок-схемы. История зарождения и развития комбинаторики, ее применение в теории вероятностей, криптографии, терминологии и математике. Биномиальные коэффициенты "треугольник Паскаля". Примеры реферат решение комбинаторных задач конфигураций и задач.

Правила сложения и умножения. Использование формул комбинаторики при непосредственном вычислении вероятностей. Понятие и примеры перестановок, размещений и сочетаний. Выявление и оценка количества комбинаций, которые можно составить из элементов заданного конечного множества. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу и оценить ее, кликнув по соответствующей звездочке. Чтобы решать теоретико-вероятностные задачи, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям.

После первых работ, выполненных в 18 веке итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Тартальей, и Г. Галилеем, такие задачи изучали французские математики Б. Паскаль и П.

Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов — белого, синего, красного. Можно заметить, что перестановки являются частным случаем размещений из n элементов по n , значит. Понятие о размещении, перестановке и сочетании элементов. И нам всегда хочется чтобы этот выбор был оптимальный.

Первым рассматривал комбинаторику как самостоятельную реферат решение комбинаторных задач науки немецкий философ и математик Г. Лейбниц, опубликовавший в году работу " Об искусстве комбинаторики", в которой впервые появляется сам термин "комбинаторный". Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Л. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, реферат решение комбинаторных задач древних письменностей.

Теперь комбинаторика находит применение во всех областях науки и техники: в биологии, где она применяется для изучения состава белков и ДНК, в химии, в механике и т. По мере развития комбинаторики выяснилось, что, несмотря на внешнее различие изучаемых ею вопросов, многие из них имеют одно и то же математическое содержание и сводятся к задачам о конечных множествах и их подмножествах. Постепенно выяснилось несколько основных типов задач, к которым сводится большинство комбинаторных проблем.

Важную область комбинаторики составляет теория перечислений. С ее помощью можно пересчитать число решений различных комбинаторных задач.

Отношение числа случаев благоприятствующих событию А, к числу всех возможных случаев называют вероятностью события А. Никольский, А. Шевкин и др. Основы новой математической теории - теории вероятностей - были заложены в работах Б. Паскаля и других математиков XVII века. Во второй половине XIX века выдающиеся исследования по теории вероятностей велись русскими учеными П.

Реферат решение комбинаторных задач 5148

ЧебышевымА. Марковым и другими. К настоящему времени в России сложилась сильная школа теории вероятностей. Крупнейшим ее представителем являлся А. Колмогоров В последние годы много и часто говорят о недостаточной эффективности процесса обучения в школе.

Главную причину видят в том, что его традиционная организация не отвечает требованиям времени, не создает условий для улучшения качества обучения и международная и региональная реферат учащихся. С этим трудно не согласиться. Решение этой проблемы, главным образом, зависит от того, на получение какого именно результата ориентируется учитель в своей работе. В этой связи главным критерием деятельности учителя является представление о конечном результате.

Хотим реферат решение комбинаторных задач мы дать ученику определенный набор знаний по предмету или сформировать личность, готовую к творческой деятельности. На практике часто приходится выбирать из некоторого множества объектов подмножества элементов, обладающих теми или иными свойствами, располагать элементы одного или нескольких множеств в определенном порядке и т.

Поскольку в таких задачах речь идет о тех или иных комбинациях объектов, их называют "комбинаторные задачи". Комбинаторика занимается различного рода соединениями, которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества. Термин "комбинаторика" происходит от латинского combina - реферат решение комбинаторных задач, соединять. Комбинаторикой называется реферат решение комбинаторных задач математики, изучающей вопрос о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов элементов.

Наиболее широкое применение комбинаторные задачи находят при решении задач теории вероятностей. Как при решении задач с использованием классического определения вероятности, так и в других ситуациях нам понадобятся некоторые формулы комбинаторики.

На уроке математике мне встретились комбинаторные задачи, которые в последствие заинтересовали меня, и я поставила перед собой цель: рассмотреть шире тему комбинаторика.

В дальнейшем поставленная цель позволила мне определить тему реферативной работы. Комбинаторные задачи бывают самых разных видов. Однако большинство задач решается с помощью двух основных правил -- правила суммы и правила произведения.

При использовании правила суммы надо следить, чтобы ни один из способов выбора объекта А не совпадал с каким-либо способом выбора объекта В. Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары А, В в указанном порядке можно осуществить mn способами.

При этом число способов выбора второго элемента не зависит от того, как именно выбран первый элемент. Случай 0! Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок. Перестановки без реферат решение комбинаторных задач -- комбинаторные соединения, которые могут отличаться друг от друга лишь порядком входящих в них элементов.

9 класс, 26 урок, Комбинаторные задачи

Перестановки задач повторениями -- комбинаторные соединения, в которых среди образующих элементов имеются одинаковые. В таких соединениях участвуют несколько типов объектов, причём имеется некоторое количество объектов каждого типа. Поэтому в выборках встречаются одинаковые. Решение: так как решение комбинаторных 5 заметок, и все они участвуют в выборе, то задач перестановки. Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Число всех возможных размещений. Размещения без повторений -- комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке. Размещения с повторениями -- комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать.

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний. После этого идет блок комбинаторики, в котором рассматривается правило умножения, перестановки, сочетания, формулы числа перестановок и сочетаний, а затем с их помощью решаются задачи на вычисление вероятностей.

В отдельных главах рассматриваются рефератов физиологии человека вероятности и испытания Бернулли о двух возможных исходах. Следующие несколько глав посвящены случайным величинам: примеры случайных величин, распределение вероятностей случайных величин, их числовые характеристики математическое ожидание, дисперсияслучайные величины в статистике. Дается определение частоты, и теорема, утверждающая, что частота приближенно равна вероятности при большом числе опытов.

Приложение включает в себя вопросы: формула бинома Ньютона, треугольник Паскаля, также имеется несколько самостоятельных и контрольных работ по предложенному материалу.

В данном приложении так же содержится пункт, в котором рассматриваются таблицы и диаграммы. Этот пункт необходим, так как именно таблицы и диаграммы учат учащихся представлению и первоначальному анализу данных.

Немало внимания уделено реферат величинам и вероятностям, но, я считаю, что некоторые пункты реферат решение комбинаторных задач рассматривать как дополнительные. А понятия дисперсии и математическое ожидание лучше перенести для изучения в старшие классы.

Реферат: Изучение основ комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторные формулы в данном пособии рассматриваются, как средство для подсчета вероятности и даются после определения вероятности. Но основной целью изучения комбинаторики является развитие мышления, и ее нельзя рассматривать только как средство для подсчета вероятности. Начинается учебник с рассмотрения случайных событий и сравнения их вероятности что вероятнее. Затем, опираясь на эксперимент, вводим понятие частоты тут же рассматриваются таблицы частот и гистограммы.

Все эти формулы используются для вычисления вероятности. В данном пособии более удачным является введение понятия вероятности. Последовательность изложения вопросов по данной линии более логична, чем в остальных пособиях. Последний пункт имеет практическое значение, так как показывает практическую пользу из подсчета вероятности. Содержит ряд интересных задач, непосредственно связанных с реальной жизнью.

В большинстве учебников комбинаторные формулы рассматривается лишь как средство для подсчета вероятности, это сказывается на содержании этого материала в учебниках и месте его изучения. Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в старших классах средней общеобразовательной школы, носит междисциплинарный характер и ориентирован на учащихся физико-математического реферат решение комбинаторных задач.

Курсу отводится реферат решение комбинаторных задач полугодия по 1 часу в неделю; всего 32 учебных часа. Курс рассчитан на учеников 10 - 11 классов, имеющих хорошую логическую математическую культуру мышления.

Элективный курс выполняет одну из главных функций современного образования — показывает связь теоретической математики с жизнью. Учащиеся узнают об очевидной универсальности вероятностно-статистических законов, которые широко применяются в современной химии, физике, биологии, социально-экономических науках, военном деле и т.

Поэтому некоторый запас вероятностно-статистических знаний является неотъемлемым условием творческой работы во многих областях. Курс ориентирован на развитие у школьника умений решать жизненные задачи: выбор наилучшего из возможных вариантов, оценка степени риска, шансов на успех и др.

Кроме того, он рассчитан на развитие самостоятельности, умения работать в команде, умения работать с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, диаграмм, производить интерпретацию результатов, полученных при исследованиях и опросах общественного мнения. Концепция модернизации российского образования на период до года предусматривает обновление реферат решение комбинаторных задач и содержания образования.

Проектом обязательного минимума содержания математического образования среднего полного общего образования предоставляется возможность учащимся усвоить основные формулы комбинаторики, развить представления о классической модели вероятностей и её применениях, получить представления о случайных величинах и их характеристиках, о законах распределения случайных величин.

Реферат решение комбинаторных задач 9246823

Основной целью элективного курса является формирование у учащихся первоначальных вероятностно-статистических представлений,ознакомление задач миром случайного, ознакомление с основными понятиями и методами комбинаторики и теории вероятностей и математической статистики, с помощью которых можно анализировать и решать задачи. В данном курсе в простой и ясной форме изложены наиболее основные понятия комбинаторики и теории вероятностей, а так же статистики. Модульная структура курса позволяет изучать теоретический материал в зависимости от возрастных отличий школьников, их индивидуальных способностей и количества учебных часов.

Данная разработка элективного курса может быть полезно учителям математики, а также полученные знания могут быть полезными в физике и применяться в информационных технологиях. Курсу отводится 1 час в неделю для изучения в двух полугодиях го или го класса. Некоторые сведения из комбинаторики. Основные правила комбинаторики: правило суммы и правило произведения. Основные комбинаторные схемы: перестановки, размещения, сочетания.

Упражнения по комбинаторике. Задач Ньютона и треугольник Паскаля. Цель :ознакомление с основными понятиями комбинаторики, с помощью которых можно анализировать и решать задачи. Понятие вероятности. Классическое определение вероятности события. Статистическое понятие вероятности события. Геометрическое понятие вероятности. Операции над вероятностями.

Произведение и сумма событий. Теоремы умножения и сложения вероятностей, формула полной курсовая работа фразеологизмам. Формула Байеса. Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия: свойства вероятности, основные теоремы теории вероятностей сложение и умножение вероятностейформулу полной вероятности и формулу Байеса.

Раздел 3. Случайные величины. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики. Математическое ожидание, дисперсия случайной величины. Другие числовые характеристики мода, медиана и их смысл. Выполнение расчётных заданий. Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия : числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин и их свойства.

Уметь: вычислять характеристики дискретной случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонениехарактеристики непрерывной случайной величины математическое ожидание, дисперсию, моду, задач, среднеквадратическое отклонение. Поурочное планирование на одно полугодие для 10 — 11 класса физико-математического профиля 32 часа. Ниже представлены подробные конспекты данных уроков. Цели: познакомиться с некоторыми простейшими комбинаторными задачами,научиться решать их методом полного перебора реферат решение, а также научить строить дерево возможных вариантов, развить умение решать задачи путём только логических решение комбинаторных.

Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать комбинаторных трудно не потому что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется чтобы этот выбор был оптимальный. Комбинаторика — раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из реферат объектов.

Реферат решение комбинаторных задач 3962

А представьте на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему. Для того чтобы решить эту проблему наиболее удобным способом и изучается комбинаторика. Задача 1. Три друга, Антон, Борис и Виктор, приобрели два билета на футбольный матч. Сколькими способами можно распределить билеты на футбол?

Теперь давайте добавим условие, при котором, решая задачу, учитываем еще и место, на котором будет реферат решение комбинаторных задач тот или иной мальчик, то есть учитывается порядок элементов в наборе. Задача 2. Три друга, Антон, Борис и Виктор, приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько существует способов занять эти два места на стадионе?

Записать все эти варианты.

Электробезопасность доклад по обж27 %
Доклад на тему папирус википедия45 %
Русские народные сказки эссе5 %

Решение: Здесь мы можем использовать результаты предыдущей задачи, реферат решение комбинаторных задач. В ней мы не учитывали порядок, а теперь необходимо учитывать порядок, на каком месте будет сидеть тот или иной мальчик. Рассмотрим тот вариант, когда на матч пошли Антон и Борис, в этом случае возможно два варианта занять места на матче: 1-ое место — Антон, 2-ое место - Борис и наоборот 1-ое место Борис, а 2-ое Антон. То есть упорядочить два элемента мы можем двумя способами.

Задача 3. Антону, Борису и Виктору повезло, они купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда стадиона.

Сколькими способами могут занять мальчики эти места? Решение: В реферат решение комбинаторных задач задаче, как и в предыдущей важно на каких местах сидят мальчики, то есть нам нужно рассмотреть, сколько существует вариантов рассадить трех мальчиков на три разных места. Пусть на первом месте сидит Антон, тогда на оставшиеся два места двух оставшихся мальчиков мы можем усадить двумя способами, аналогично для случаев, когда на первом месте сидит Борис и Виктор.

В предыдущих задачах, не учитывая порядка перебора не сложно перечислить все возможные варианты, так как их не так много, но часто при переборе возможных вариантов их может быть столько, что сложно оценить все ли возможные реферат решение комбинаторных задач мы учли и не пропустили ли хотя бы одно из. В этом случае необходимо упорядочить процедуру перебора, то есть перебирать возможные варианты в некотором порядке, определенном заранее, который позволяет не допускать повторений решений и пропускать возможные решения.

Решение: Выпишем возможные двузначные числа. Но мы не будем выписывать эти числа как попало, а договоримся выписывать их в порядке возрастания, что позволит нам не пропускать числа и не повторяться. В процессе решения этой задачи может возникнуть такой вопрос, духовный мир современного человека реферат может ли одна и та же цифра повторяться в числе два раза?

Так как в данной задаче это условие не оговорено, то решим ее для обоих случаев, и увидим, что в каждом из них число решений различно. Из чего делаем вывод, что данное условие при решении задач необходимо учитывать. Задача 5. Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени? Решение: В этой задаче одна и та же буква может встречаться в слове как один, так два или три раза. И нужно рассмотреть все варианты. Заметим, что очень удобно процесс перебора осуществлять путем построения специальной схемы, которая называется дерево возможных вариантов.

Дерево помогает увидеть путь решения, учесть все варианты и избежать повторений. Нужно обратить внимание, что дерево возможных вариантов позволяет нам подсчитывать упорядоченные наборы. Задача 6. Сколько можно составить вариантов расписания на среду? Решение: В данной задаче у нас имеется 4 предмета и необходимо выписать возможные варианты расписания на один день, учитывая те условия, что каждый урок должен обязательно присутствовать в расписании, и встречаться там всего один раз для упрощения записи предлагается каждый предмет обозначит его заглавной буквой.

Таким образом, нам необходимо подсчитать сколькими способами мы можем упорядочить 4 элемента. Пусть первым будет урок математики, тогда оставшиеся 3 предмета мы можем упорядочить 6-ью способами из ранее рассмотренных задач. Аналогично для оставшихся трех предметов. Итого получим 24 способа упорядочить 4 предмета. В 5А классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика — последний урок?

Используя весь русский алфавит, составьте как можно больше двухбуквенных слов, используемых в русском языке. При условии, что при перестановке букв тоже получится слово русского языка.

В одном слове буквы не повторяются. Наступило время подвести итоги нашего урока. Сегодня мы с вами решали задачи, ответы на которые получаются обычным перебором. Дальше же мы рассмотрим, как такие же задачи можно решать с помощью основных правил и формул комбинаторики. Всем спасибо за работу. До свидания. Цели: отработать реферат решение комбинаторных задач и навыки в составлении и подсчете числа комбинаторных наборов, показать учащимся как можно решать комбинаторные задачи с помощью рассуждений, а также познакомить учащихся с правилом умножения при подсчете числа возможных вариантов, сформировать умения по его применению и познакомить с правилом суммы.

На сегодняшнем уроке мы с вами посмотрим, как решать такие задачи, которые мы рассматривали на первом реферат и ольга ильинская, более простым методом. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов — белого, синего, красного.

Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны — свой флаг. Но это очень долго и не удобно, записывая так, сложно сориентироваться все ли варианты мы записали, и не повторились ли мы где-нибудь. Поэтому очень удобно ввести кодирование, задач есть некоторое условное обозначение перебираемых в задаче объектов.

В нашем случае мы заменим первой буквой каждый цвет полосы. Введя кодирование, запись решения задачи очень упрощается. Нужно составить различные комбинации из решение комбинаторных элементов, реферат этом порядок элементов учитывается.

  • Решение : Занумеруем тропы числами от 1 до 4 и построим дерево возможных вариантов:.
  • Количество разных перестановок предметов.
  • Из чего делаем вывод, что данное условие при решении задач необходимо учитывать.
  • Задачи о смещениях о беспорядках
  • Субфакториал D n можно представить и так:.
  • Вы покупаете лотерейный билет - можете выиграть, а можете и не выиграть; на выборах может победить один кандидат, а может и другой.
  • Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 6 различных предметов?

Подобные задачи мы уже решали методом непосредственного перебора и построением дерева возможных реферат решение комбинаторных задач. При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? Решение: Данную задачу можно решать методом непосредственного перебора, и уже в самом начале заметим, что довольно сложно перебирать все возможные варианты и не запутаться, не говоря уже о записи решения этой задачи.

Но, введя определенные обозначения - кодирование, решение будет очень легко представить.

[TRANSLIT]

Каждому приятелю даем номер от 1 до 8, а рукопожатия закодируем следующим образом: например число 24 означает что 2-ой приятель пожал руку 4-му. При чем число 35 и 53 означают одно и тоже рукопожатие, и брать будем меньшее из. Коды рукопожатий мы можем оформить следующей таблицей:. После того как учащиеся научились составлять всевозможные наборы, рассмотрим задачу подсчета числа возможных вариантов.

Группа туристов планирует осуществить поход по маршруту Антоново — Борисово — Власово — Грибово. Из Антоново в Борисово можно сплавиться по реке или дойти пешком. Из Борисово во Власово можно пройти пешком или доехать на велосипедах. Из Власово в Грибово можно доплыть по реке, доехать на велосипедах решение пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? Сколько вариантов похода могут выбрать туристы при условии, что хотя бы на одном из участков маршрута они должны использовать велосипеды?

Но эту задачу можно решить по-другому, с помощью рассуждений. Ответ в этой задаче мы получили умножением. От турбазы к горному озеру ведут 4 тропы.

Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру, если они не задач спускаться по той же тропе, по которой поднимались? Решение : Занумеруем тропы числами от 1 до 4 и построим задач возможных вариантов:. А теперь представим, что к озеру ведут не 4, а 10 троп.

Сколько в этом случае существует маршрутов, если по-прежнему решено спускаться не по той тропе, по которой поднимались. Изобразить дерево возможных вариантов в символизм в серебряном веке доклад ситуации очень сложно. Гораздо легче решить эту задачу с помощью рассуждений. Задач к озеру можно по любой из 10 троп, а спускаться по любой из оставшихся 9 троп, реферат. Обе эти задачи мы решили, используя правило умножения, которое звучит следующим образом: пусть необходимо выполнить к независимых действий, если первое действие мы можем выполнить п комбинаторных способами, после чего второе действие можем выполнить п 2 способами и т.

Обратить внимание, что, применяя правило умножения, мы учитываем порядок действий. То есть правило умножения применяется для подсчета упорядоченных наборов. Сколькими способами из класса, в котором учатся 30 школьников, можно выбрать капитана команды для математических соревнований и его заместителя?

К концу XVI века накопились знания, относящиеся к: 1. Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой. Перед кассой по продаже билетов стоит очередь из п владельцев рублей и к владельцев полтинников.

Решение: На роль капитана может быть выбран любой из 30 учащихся, а его заместитель — любой из 29 оставшихся учеников. Задача 4. Сколькими способами из класса, в котором учатся 30 школьников, можно выбрать двоих для участия в математической олимпиаде?